Salut!
a)
Perimetrul este AB+BC+CD+DA, unde BC si AD trebuie aflate.
Fie CM⊥BA, astfel incat CD=AM
Stim ca CD=6cm si AB=10cm (si mai noi ca AM=CD=6cm)
⇒ MB=AB-AM, adica 10-6, adica 4 cm. MB=4cm
In ΔBMC - dreptunghic
∡BMC=90° (deoarece CM⊥BA)
∡MBC=45° (din ipoteza)
Stim ca suma masurilor unghiurilor intr-un triunghi este de 180°, deci rezulta:
⇒ ∡MCB = 180°-(90° + 45°) = 45°
Daca ∡MBC=∡MCB=45° ⇒ ΔBMC - isoscel, iar MB=MC.
Am aflat mai sus ca MB=4cm
⇒ MC=4cm
MC=AD=4cm (deoarece trapezul este dreptunghic iar MC si AD sunt inaltimi)
In ΔBMC - dreptunghic
∡BMC=90°
⇒ teorema lui Pitagora ca
BC²=BM²+MC²
BC²=4²+4²
BC²=16+16
BC=[tex]\sqrt{32}[/tex]cm
BC=[tex]4\sqrt{2}[/tex]cm
⇒Perimetrul este 10+6+4+[tex]4\sqrt{2}[/tex]
Perimetrul este 20+[tex]4\sqrt{2}[/tex]
b)
Aria trapezului are formula [tex]\frac{(Baza Mare+Baza Mica) * Inaltimea}{2}[/tex]
In cazul nostru AB este baza mare, DC este baza mica si AD este inaltimea.
Aria = [tex]\frac{(AB+CD)*AD}{2}[/tex] = [tex]\frac{(10+6)*4\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]\frac{16*4\sqrt{2} }{2}[/tex] = [tex]8*4\sqrt{2}[/tex] = [tex]32\sqrt{2}[/tex]cm²
Aria este = [tex]32\sqrt{2}[/tex]cm²
Succes!
