Răspuns:
AD = DC = BC, deci triunghiurile AMD si NBC sunt congruente
ducem înălțimile DM si CN _|_ AB
Acel unghi de 30° ne ajută, datorită teoremei unghiului de 30° => AM = AD/2, iar BN = BC/2
Dar cum AD = BC, să zicem că le notăm x, atunci AM = x/2 si BN = x/2
MN = AD = BC = DC (pt că MN = DC, iar DC cu celelalte)
Știm cât e AB, atunci:
AM + MN + NB = 24
x/2 + x + x/2 = 24
4x / 2 = 24
4x = 48 | ÷ 4
x = 12 <=> CD = 12 cm
La b nu imi dau seama cum si la 12 ma gandesc acum
12)
ducem CQ║AD si MP║AB ⇒ AQCD, AQPM si MPCD sunt paralelograme
AM=QP si MD=PC
AM/MD=QP/PC=BN/NC din ultimele 2 rapoarte obtinem:
PC/QP=NC/BN
cu reciproca lu thales deducem ca PN║QB
(daca doua puncte situate pe doua laturi ale unui triunghi determina segmente proportionale atunci segmentul determinat de cele doua puncte este paralel cu cea de a treia latura)
stim ca dintr-un punct exterior unei drepte de poate duce o singura paralela la dreapta.
in cazul de fata prin P avem o singura paralela la AB care contine [PN]
cum P e comun la [MP] si [PN] rezulta MN║AB
