a.
(sinx+cosx)²=sin²x+sin2x+cos²x=1+sin2x
Am folosit formulele trigonometrice
2sinx·cosx=sin2x
sin²x+cos²x=1
(sinx-cosx)²=sin²x-2sinx+cos²x=1-2sinx
Prin insumare obtinem
(sinx+cosx)²+(sinx-cosx)²=1+1=2
b.
Egalitatea se rescrie astfel
sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x <=>
(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)=sin²x-cos²x si cum sin²-cos²x ≠ 0 pe domeniul de existenta obtinem
sin²x+cos²x=1 care este adevarat.
c.
cos⁴x-sin⁴x=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)=cos²x-sin²x-1-2sin²x
Am folosit formula trigonometrica
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x
d.
Utilizam formula tgx=sinx /cos x si inlocuind in ecuatie avem
sin²x /cos²x=tg²x
e. Se utilizeaza formula de calcul prescurtat
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) unde
a=1
b=sinx
c=cosx
