Trebuie să demonstrăm că Δ ADE≡ Δ CFD≡ Δ BFE și astfel vom acea DE≡DF≡EF și deci Δ DEF echilateral. Am notat cu x=m(<A), deci vom avea
În Δ ADE, m(<DAE)=x+60; în Δ CFD, m(<DCF)=x+60 (deoarece <A≡<C, într-n paralelogram unghiurile opuse sunt egale iar cele alăturate sunt suplementare)
În Δ BFE, m(<EBF)=360-120-m(<ABC)=240-(180-x)=60+x.
Deci avem <DAE≡<DCF≡<EBF
Mai trebuie să demonstrăm cingruența laturilor ce formează aceste unghiuri
AD≡CF≡BF≡BC (din ipoteză) analog AB≡CD≡EB≡AE.
Deci Δ ADE≡ Δ CFD≡ Δ BFE (Cazul L.U.L)
Deci DE≡DF≡EF ⇒ Δ DEF echilateral.
