Răspuns:
Explicație pas cu pas:
echivalent => x și y trebuie să fie aceleași pentru ambele ecuații (deci trebuie să verificăm după dacă soluțiile sunt bune în ambele ecuații)
a) x+y=4
2x-y= -1
Adunăm cele 2 ecuații din sistem (ca să „scăpăm” de y) => 3x=3 => x=1
Acum înlocuim x-ul și rezultă că 1+y=4 -> y= 3
Verificare: x=1 și y=3
1+3=4
2*1-3= 2-3 =-1 => sistemele sunt echivalente
b) 3x+2y= 14
-x+4y=14
Înmulțim cu -2 prima ecuație => -6x-4y=-28
A doua ecuație rămâne la fel -x+4y=14
Adunăm cele 2 ecuații din sistem (din același motiv) => -7x=-14
Împărțim cu -2 => x=2
Înlocuim x-ul în una din cele 2 ecuații => 3*2+2y=14
6+2y=14
2y=8 => y=4 și acuma verificare
Verificare: x=2 și y=4
3*2+2*4=6+8=14
-2+4*4=-2+16=14 => sistemele sunt echivalente
c) 5x+y=14
3x-2y=-2
Înmulțim cu 2 prima ecuație => 10x+2y=28
A doua rămâne la fel => 3x-2y=-2
Adunăm cele 2 ecuații => 13x=26 => x=2
Înlocuim x-ul în una din cele 2 ecuații: 5*2+y=14
10+y=14 => y=4 și verificare după
Verificare: x=2 și y=4
5*2+4=10+4=14
3*2-2*4=6-8=-2 => sistemele sunt echivalente
d) -2x+y=1
x-2y= -5
Înmulțim a 2 a ecuație cu 2 => 2x-4y=-10
Prima rămâne la fel => -2x+y=1
Adunăm cele 2 ecuații (de data asta „dispare” x) => -3y=-9
y=3 și acum înlocuim în una din ecuații
-2x+3=1 => -2x=-2 => x=1 și verificare pe urmă
Verificare: x=1 și y=3
-2*1+3=-2+3=1
1-2*3=1-6=-5 => sistemele sunt echivalente
