Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) [tex]5^{2x+1}[/tex]=25, păi aplicăm formula [tex]a^{b}[/tex]=[tex]a^{c}[/tex] => b=c, dar pentru că momentan nu avem 5 la puterea cv= 5 la puterea cv, transformăm 25 ca să fie 5 la puterea cv. Din câte știm 25=[tex]5^{2}[/tex], deci acum se poate aplica formula.
[tex]5^{2x+1}[/tex]=[tex]5^{2}[/tex] => din formula știută că 2x+1=2 => 2x=1 => x=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
b)[tex]2^{x-1}[/tex]=256, 256 este o putere de a lui 2, mai exact 2 la a 8a => [tex]2^{x-1}[/tex]=[tex]2^{8}[/tex] =>
x-1=8 => x=9
c) [tex]2^{2x+6}[/tex]=[tex]2^{x}[/tex], asta e mai simplă deoarece deja ți s-a oferit 2 la puterea cv deci => 2x+6=x => 2x-x=-6 => x=-6
d) [tex]3^{x+5}[/tex]= [tex]9^{x+3}[/tex], acum chiar dacă avem deja putere, tot putem să o transformăm la o altă putere, doar 9 e 3 la puterea a 2a, deci [tex]9^{x+3}[/tex]=([tex]3^{2}[/tex])totul la puterea x+3, iar aici pt că ambele sunt puteri, se înmulțesc puterile deci [tex]9^{x+3}[/tex]=[tex]3^{2x+6}[/tex], iar acum totul este asemănător.
[tex]3^{x+5}[/tex]=[tex]3^{2x+6}[/tex] => x+5=2x+6 => x-2x=6-5 => -x=1 => x=-1
La ultima nu știu dacă e -2 sau 2, dar ambele variante sunt rezolvabile.
e) [tex]2^{4-3x}[/tex]=[tex]2^{2}[/tex] => 4-3x=2 => -3x=2-4 => -3x=-2 => x=2/3
dacă e [tex]2^{4-3x}=2^{-2}[/tex] => 4-3x=-2 => -3x=-6 => x=2
