Răspuns:
Perimetrul triunghiului este de 24 centimetri.
Aria triunghiului este de 24 centimetri patrati.
Explicație pas cu pas:
Fie cateta 1 = a
Fie cateta 2 = b
Fie ipotenuza = c
Una dintre catete este cu 2 cm mai mica decat cealalta ⇒ a = b - 2
Aplicam teorema lui Pitagora:
a² + b² = c²
(b - 2)² + b² = 10²
b² - 4b + 2² + b² = 100
2b² - 4b + 4 = 100
2b² - 4b = 96
b² - 2b = 48 ⇒ b² - 2b - 48 = 0
Este o ecuatie de gradul al doilea, cu coeficientii 1, -2 si -48.
Calculam discriminantul si obtinem Δ = 4 + 4 × 48 = 4 + 192 = 196
Δ > 0 deci avem doua radacini reale:
[tex]\displaystyle{ b_{1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ b_{2} = \frac{2-14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 }[/tex]
Catetea unui triunghi nu poate fi negativa, deci singura solutie este b = 8 cm.
a = b - 2
a = 8 - 2
a = 6 cm
Deci dimensiunile triunghiului sunt:
- cateta 1 = 6 cm
- cateta 2 = 8 cm
- ipotenuza = 10 cm
Ne cere sa aflam perimetrul si aria.
[tex]\boxed{P = c1 + c2 + ip}[/tex], unde:
- P = perimetrul
- c1 = cateta 1
- c2 = cateta 2
- ip = ipotenuza
P = 6 + 8 + 10
P = 14 + 10
P = 24 cm
[tex]\boxed{A = \frac{c1 \cdot c2}{2} }[/tex], unde:
- A = aria triunghiului
- c1 = cateta 1
- c2 = cateta 2
[tex]\displaystyle{ A = \frac{ 6 \cdot 8}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ A = \frac{48}{2} }[/tex]
A = 24 cm²
#copaceibrainly
