Răspuns:
Intr un triumghi dreptunghic (ABC) , mediana coresp. ipotenuzei (AM) are valoarea 1/2 ipotenuza
Explicație pas cu pas:
Deci AM=BM=MC
Rezulta ca triunghiul ABM este isoscel, ceea ce face ca bisectoarea MD sa fie si inaltime.
Concluzie: MD perpendiculara pe AB
Cum si AC perpendiculara pe AB, rezulta că
MD || AC
In triunghiul isoscel AMC suma unghiurilor este 180°.Fiind isoscel avem si unghiul C= m(MAC).
Notam intersectia BS și AM cu N. Deci (literele mari inseamna unghiuri!) avem
(1) M+C+C=180°
In patrulaterul CSNM suma unghiurilor este 360°
C+S+N+M=360°
C+130°+90+M=360
C+220+M=360
(2) C+M=140°
Ecuatiile (1) și (2) arata că unghiul C=40°, adica m(ABC) =50°
Stim ca in orice triunghi exista un punct comun de intersectie a celor trei inaltimi (ortocentrul) si acesta este unic
In triunghiul ABM intersectia a doua dintre inaltimi este Q. Din cele spuse anterior, Q este sigur ortocentrul triunghiului, deci si cea de a treia inaltime trece prin Q, adica
AQ este perpendiculara pe BC.
