a) triunghiul ADB dreptunghic, teorema lui pitagora:
AB²=BD²+AD²⇒AD=√AB²-BD²=√900 - 324= √576= 24
aplicam teorema inaltimii care zice ca naltimea la patrat e produsul proiectiilor:
AD²=BDxCD⇒ 576=18xCD, CD=576:18=32
Bc = DB+CD= 32+18=50
b) AM⊥ (ABC)⇔ AM⊥BC
AD⊥BC
Conform teoremei celor 3 perpendiculare rezulta ca BC e perpendicular pe planul (AMD)
Daca construim AE ⊥ MD,
AE⊥BC
Din teorema celor 3 perpendiculare reiese că AE e perpendicular pe (MBC)
Ca sa aflam Ae aflam mai intai MD cu teorema lui Pitagora:
MD²=AM²+AD²; MD = 26
Aplica teorema inaltimii care zice ca inaltimea e produsul catetelor pe ipotenuza
AE=AMxAd/MD= 10x24:26
c) triunghiul AMB dreptughic, aplicam teorema lui pitagora si avem
MB²=AM²+AB²=100+900=1000; MB=√1000=10√10
