un vas are forma unui tetraedru regulat ABCD si este plin cu apa.Muchia tetraedrului este de 12 cm.Afirmatia:"In tetraedru incap 0,3 l de apa." este adevarata sau falsa?​

Răspuns :

Răspuns:

E falsa.

Explicație pas cu pas:

Ne amintim că tetraedrul regulat are toate cele 4 fețe triunghiuri echilaterale congruente avand drept marime a laturii chiar muchia. Deci putem lua drept baza oricare dintre aceste 4 triunghiuri echilaterale.

Stim ca latura este

l=12 cm

Aria bazei este

A = l²√3 /4

Inaltimea H este

H = l√6/3

Volumul este

V =A × H /3 =  l²√3 /4  × l√6/3 × 1/3 = l³√2/12

V = 12³ √2/12 = 12²√2 = 144√2 = 144 × 1,41  = 204 cm³ = 0,204 dm³

Ne amintim ca 1dm³=1l

V = 0,204 dm³ = 0,204 l

Deci volumul tetraedrului nostru e prea mic pentru a putea primi 0,3 l de apă.

Afirmația dată în problemă e falsă.