Răspuns:
Înmulțim toată relația cu 2, iar apoi adun și scad un 2 pentru a obține suma inițială în termenul drept
2x = 2² + 2³ +.....+ 2⁷⁴
2x = -2 +( 2 + 2² + 2³ + ...2⁷³) + 2⁷⁴
2x = - 2 + x + 2⁷⁴
2x- x = 2⁷⁴ -2
x = 2⁷⁴ - 2
2¹=2, 2²= 4, 2³= 8, 2⁴=16, 2⁵=32
ultima cifră se repetă la multimplu de 4
74= 4*18 + 2
u(2⁷⁴) =u( 2²) = 4
Deci, u(x) =u( 2⁷⁴ - 2) = u( 4-2) = 2
Un pătrat perfect poate avea ultima cifră 0,1,4,5,6,9
Așadar numărul X= 2⁷⁴-2 care are ultima cifră 2, NU poate fi pătrat perfect
