123456…….2008200920102011
a) Sunt:
9 numere de o cifră, de la 1 la 9
90 numere de 2 cifre, de la 10 la 99
900 numere de 3 cifre, de la 100 la 999
și 2011-1000+1=1012 numere de 4 cifre
=> 1*9+2*90+3*900+4*1012=9+180+2700+4048=6937 (cifre).
b)Număram cifrele de 8 de la numerele 1 până la 2011.
la unități:
de la 1 la 100 sunt 10 cifre de 8, (la 8,18,28,…98)
de la 1 la 2000 avem 20*10=200
adunăm și un 8 de la 2008
deci, la unități sunt 201 cifre de 8
la zeci:
de la 1 la 100 sunt 10 cifre de 8, (la 8,81,82,….,89)
de la 1 la 2000 avem 20*10=200
la zeci sunt 200 cifre de 8
la sute:
de la 800 până la 899 sunt 100 cifre de 8.
de la 1 la 2000 avem 2*100=200
la sute sunt 200 cifre de 8
În total: 201+200+200=601 cifre de 8.
c) De la 1 la 99, din 189 de cifre, păstrăm doar cifrele de 9 care sunt 20, (10 la unități, 10 la zeci), deci se elimină 169 de cifre.
Mai avem de eliminat 31 de cifre.
de la 100 la 109 eliminăm 3*10-1=29 cifre
Mai sunt de eliminat 2 cifre, vom elimina un 0 și un 1.
999...99911(0 1)11 112 113; de la 110 am eliminat un 0, de la 111 am eliminat 1.
=>Numărul este 999....999 11 11 112 113 114......2009 2010 2011.
( 21 cifre de 9 la început - 20 de 9 de la 1 la 100, și un 9 de la 109).
