Răspuns :
Răspuns:
8√5 cm
Explicație pas cu pas:
Perimetrul P al unui dreptunghi este dublul latimii + dublul lungimii acelui dreptunghi. Notand latimea l si lungime L
⇒
P = 2l + 2L
Din ipoteza stim ca l=8 cm
⇒
P = 2·8 + 2L = 16 + 2L (1)
Perimetrul P al unui patrat este de 4 ori latura a a acelui patrat.
⇔
P = 4a
Din ipoteza stim ca a = 12 cm
⇒
P = 4·12 = 48 cm (2)
Din ipoteza mai stim ca cele 2 perimetre (cel al dreptunghiului nostru si cel al patratului nostru) sunt egale. Deci, putem egala relatiile (1) si (2)
⇒
16 + 2L = 48
2L = 48-16
2L = 32
L = 32:2 = 16 cm
Diagonalele oricarui dreptunghi sunt egale si fiecare din ele formeaza, impreuna cu o latime si o lungime, cate un Δ dreptunghic. Deci, in orice dreptunghi putem vedea 4 astfel de Δ dreptunghice congruente intre ele: diagonala d este ipotenuza iar l si L sunt catetele. Aplicam teorema lui Pitagora pentru aflarea ipotenuzei :
⇒
d² = l² + L²
d² = 8² + 16² = 64 + 256 = 320
d=√320= √(64·5)=√64√5=8√5 cm