Răspuns :
Salut :)
c) Aflați ultima cifră a numărului 18²⁰¹³.
18¹ = ...8 => are ultima cifră 8
18² = ...4 => are ultima cifră 4
18³ = ...2 => are ultima cifră 2
18⁴ = ...6 => are ultima cifră 6
18⁵ = ...8 => are ultima cifră 8
18⁶ = ...4 => are ultima cifră 4
Hmm, observăm că dacă scriem puterile lui 18, ultima cifră începe să se repete, deci noi va trebuii să găsim al 2013 lea termen din șirul 8; 4; 2; 6 ( 4 cifre/numere ).
- Cum aflăm ultima cifră a unei puteri dacă avem exponentul ( 2013 ) foarte mare?
Împărțim exponentul la 4, deoarece în acest șir ( ultima cifră a puterii 2013 ) sunt 4 numere/cifre: 8; 4; 2 și 6.
2013 ÷ 4 = 503 rest 1
2013 ÷ 4 = 503 => câtul
20
____
= 13
12
____
1 => restul
Am scris 8; 4; 2 și 6 de 503 ori, iar dacă avem rest continuăm șirul cu atâtea numere cât are restul, deci ultima cifră a numărului 18²⁰¹³ este 8. => 18²⁰¹³ = ...8 => are ultima cifră 8
Succes :)
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
18=2·9
2=2 rang 3k+1
2²=4 rang 3k+2
2³=8 rang 3k+1=3
2^4=32
puterea 2013:3=671 rang 3k+3 ⇒u(2^2013)=8
9=9 rang 2k+1
9²=81 rang 2k+2
9³=729
9^4=6561
puterea 2013 este rang 2k+1 ⇒u(9^2013)=9
u(18^2013)=8·9=72 u(18^2013)=2