Răspuns:
Explicație pas cu pas:
conditiile care se pun sunt ca ce este sub radical sa fie mai mare sau egal cu zero si a doua conditie, numitorul fractiilor sa fie diferit de zero, deci daca e un radical acolo, chiar daca pentru el ar fi fost valabil sa fie si zero, faptul ca e la numitor exclude varianta zero, adica sa fie strict mai mare ca zero. Daca ai conditii diferite la numarator fata de numitor, afli conditiile de existenta separat pentru fiecare si apoi faci intersectia intervalelor.
a)[tex]x \sqrt{6/x}[/tex]
x de sub radical trebuie sa fie mai mare ca zero (deci fara zero). se scrie x>0.
b) [tex]\sqrt{x-1}[/tex] de la numarator se judeca asa:
Ce este sub radical, deci x-1 trebuie sa fie mai mare sau egal cu zero.
scriem asta: x-1[tex]\geq[/tex]0
efectuam si da x[tex]\geq[/tex]1 adica x apartine lui [1, +infinit)
La numitor avem [tex]\sqrt{3-x}[/tex]
conditia este 3-x[tex]\geq[/tex]0 pentru radical, dar fiind numitor, 0 se exclude si devine 3-x>0 efectuam si da 3>x, adica x<3 (scrierea obisnuita este cu necunoscuta in stanga), x apartine lui (-infinit, 3).
Intersectam intervalele (-infinit, 3) cu [1, +infinit) si ne da intervalul [1,3), ca domeniu de definitie al functiei.
e) sub radical avem o functie de gradul doi. Va trebui sa aflam radacinile si sa discutam semnul.
radacinile sunt 4 si 2.
semnul functiei de gradul doi cu delta pozitiv cum e cazul nostru este in afara radacinilor are semnul lui a, intre radacini semn contrar lui a. a fiind coeficientul lui xpatrat, in cazul nostru e 1.
deci x apartine lui (-infinit, 2] reunit cu [4, infinit)
observam ca valorile 2 si 4 sunt acceptate, pentru ele expresia este zero, acceptata de conditia ca ce este sub radica poate fi si zero.
Daca acest radical ar fi fost la numitor (ai si niste exercitii in acest fel), 2 si 4 nu ar fi fost acceptate si atunci scriam intervalele cu paranteza rotunda la capatul lor (-infinit, 2) si (4, infinit).
Sper ca ai inteles si te descurci.