(0,8p) 1. Determinati cifra x, stiind că numerele 37x și 12 sunt prime intre ele.
(0,8p) 2. Aflati numărul divizorilor naturali ai lui 12.
(0,8p) 3. Pentru a realiza o lucrare într-o singură zi, este nevoie de 6 muncitori. De cati
muncitori este nevoie pentru a termina lucrarea în 3 zile?
(0,8p) 4. Aflați un număr, ştiind că 15% din el este 645.
(0,8p) 5. Calculați măsura unghiului format de bisectoarele a două unghiuri adiacente
suplementare
(0,8p) 6. Fie un segment AB și M un punct oarecare pe mediatoarea segmentului AB
Ştiind că distanţa de la Mla A este egală cu 4 cm, aflați distanta de la Mla B.
(0,7) 7. Complementul unui unghi este de 4 ori mai mare decât unghiul. Calculați
măsura unghiului.
x +1
(0,7p) 8. Folosind proporții derivate, aflați-l pe x din:
29 30
(0,7p) 9. Desenați două drepte paralele care intersectate de o secantă formează un unghi
cu măsura de 75º.
(0,7p) 10. a) Determinați mulțimile A și B, știind că îndeplinesc simultan condițiile:
AU B = {1, 2, 3, 4, 5), A n B = {1,3,4} și B \ A = {2}.
b) Calculați A\B.
х

Divizorii lui 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 si 12. Deci numarul 37x nu trebuie sa fie divizibil cu 2, 3, 4, 6 si 12. Este de ajuns sa nu fie divizibil cu 2 si 3, pentru ca asa nu va fi divizibil nici cu 4, 6 sau 12.

Ca sa nu fie divizibil cu 2, x trebuie sa fie impar, adica x poate fi 1, 3, 5, 7 sau 9.

Daca suma cifrelor unui numar se imparte exact la 3, inseamna ca numarul este divizibil cu 3, deci 3+7+x nu trebuie sa se imparta exact la 3.

Pentru x=1, 3+7+1=11 care nu se imparte exact la 3, deci x=1 este o solutie.

x=3, 3+7+3=13 care nu se imparte exact la 3, deci x=3 este o solutie.

x=5, 3+7+5=15 care se imparte exact la 3, deci x=5 nu este o solutie.

x=7, 3+7+7=17 care nu se imparte exact la 3, deci x=7 este o solutie.

x=9, 3+7+9=19 care nu se imparte exact la 3, deci x=9 este o solutie.

Deci x ∈ {1, 3, 7, 9}.

2. Divizorii naturali ai lui 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 si 12. Sunt 6 divizori.

3. Daca 6 muncitori termina o lucrare intr-o singura zi, inseamna ca de 3 ori mai putini muncitori vor termina lucrarea in 3 zile.

Adica 6:3=2.

Pentru a termina lucrarea in 3 zile, este nevoie de 2 muncitori.

4. Notam numarul cu x.

15% din x inseamna (15/100)•x=645

Deci x=645:(15/100). Sa imparti la o fractie inseamna sa inmultesti cu inversa ei, deci x=645•(100/15), adica x=64500/15, deci x=4300.

5. Doua unghiuri adiacente suplementare au suma masurilor lor egala cu 180°.

Notam masurile celor doua unghiuri x, respectiv y.

x+y=180°

Stiind ca bisectoarea este dreapta care imparte unghiul in doua unghiuri egale (doua jumatati), unghiul format de cele doua bisectoare ale lui x, respectiv y, va fi de x/2 + y/2 = (x+y)/2 = 180°/2 = 90°.

Unghiul format de bisectoarele a două unghiuri adiacente

suplementare are 90°.

6. Mediatoarea este dreapta perpendiculara pe AB care trece prin mijlocul segmentului AB. Astfel, pentru oricare punct M situat pe mediatoarea segmentului AB, triunghiul AMB va fi unul isoscel, cu AM=MB.

Asadar, distanta de la M la B va fi tot de 4 cm.

7. Suma masurilor a doua unghiuri complementare este de 90°.

Notam masurile unghiurilor complementare x, respectiv y (consideram pe y complementul lui x).

Cunoastem ca y=4•x si ca y+x=90°.

Inlocuim pe y in a doua relatie si obtinem 4•x+x=90°, adica 5x=90°.

deci x=90°/5, x=18°.

8. Aici nu inteleg exercitiul.

9. Aici ai nevoie de hartie, creion si un compas.

10. a) Reuniunea inseamna punerea laolalta a elementelor din cele doua multimi fara a le repeta, deci {1, 2, 3, 4, 5} sunt elemente ce pot apartine oricareia dintre cele doua multimi. Intersectia inseamna elementele care se regasesc in amandoua multimile, deci {1, 3, 4} sunt elemente si in A si in B.

Diferenta dintre B si A inseamna acele elemente care se regasesc in B, dar nu in A, deci {2} este singurul element care se regaseste in B, dar nu in A.

Pentru a indeplini toate conditiile, A={1, 3, 4, 5} si B={1, 2, 3, 4}.

b) A\B={5}.