Răspuns: 3 numere de 2 cifre
Explicație pas cu pas:
__
Fie ,,ab” - nr. natural de 2 cifre
__
ab = a + 7 × b
10a+b = a + 7×b
10a - a = 7×b - b
9×a = 6×b l : 3
3×a = 2×b → triplul cifrei zecilor = dublul cifrei unităților numărului natural de 2 cifre
a, b → cifre ≤ 9 , dar diferite de 0, a≠0
__
a = 2 ⇒ b = 3 ⇔ ab = 23
a = 4 ⇒ b = 6 ⇔ ab = 46
a = 6 ⇒ b = 9 ⇔ ab = 69
_____________________
Verific:
23 = 2 + 7×3 → adevărat
46 = 4 + 7×6 → adevărat
69 = 6 + 7×9 = 6+63 → adevărat
______________________________________________________
Presupun că e număr natural de 3 cifre
___ __
abc = ab + 7 × c
100a+10b+c = 10a+b+7×c
100a+10b-10a+b=7×c-c
90a+9b = 6×c
9×(10a+b) =6×c l : 3
__
3×ab = 2×c ___
c = 9( cea mai mare valoare a unei cifre) ⇒ 3×ab=18 ⇒ ab = 6, a ≠0
6 nu este nr. natural de 2 cifre
Deduc că sunt numere naturale doar de 2 cifre.
