Nu am timp decat pentru 1.
Numitorul trebuie sa fie diferit de zero pentru orice x real. Pentru aceasta, trebuie ca
[tex]\Delta<0\Rightarrow 1-4m<0\Rightarrow m>\dfrac14\Rightarrow m\in(\dfrac14;\infty)[/tex]
Pentru m in acest interval, numitorul, meavand radacini, are peste tot semnul "+", deci este >0.
Trebuie ca si numaratorul sa fie > 0 pentru orice x real(pentru ca se cera ca fracta sa fie >0)
Pentru aceasta trebuie ca
[tex]\Delta<0\Rightarrow(m+1)^2-4(m+2)<0[/tex]
[tex]m^2+2m+1-4m-8<0[/tex]
[tex]m^2-2m-7<0[/tex] Pentru rezolvarea acesteia, rezolvam ecuatia atasata:
[tex]\Delta_m=4+28=32\Rightarrow m_{1;2}=\dfrac{2\pm4\sqrt2}{2}=1\pm2\sqrt2[/tex]
Deci intre aceste radacini, delta este negativ. Pentru m avem deci conditiile.
[tex]m\in(1-2\sqrt2;\ 1+2\sqrt2)\cap(\frac14;\infty)=(\frac14; \ 1+2\sqrt2)[/tex]
