Răspuns: a)
15a + 3b = 180, impart cu 3, obtin> 5a + b = 60 (par), rezulta ca 5a si b sunt amandoi pari sau amandoi impari. Varianta ambii pari, deducem b = 2 (unicul prim par), rezulta 5a = 58, a nu este natural. Nu corespunde. Daca a = 2, b = 60 - 10 = 50, nu este prim. Ramane varianta amandoi impari> -fie a = 3, rezulta b = 45 (nu-i prim), ; a = 5, b = 35 (nu-i prim); a = 7, b=25 (nu-i prim); a=11, b = 5 Valabil. Raspuns> a= 11; b = 5
Explicație pas cu pas:
b) 6a + 2b + 9c = 99. Varianta:
( par + par) + impar = impar
par + impar = impar, daca 9c este impar, rezulta ca c diferit de 2.
Consideram c = 3, 6a + 2b + 27 ==99 6a + 2b = 72, impart cu 2,
3a +b = 36 (par), deci 3a si b amandoi pari sau amandoi impari, Daca ar fi pari, ex, b = 2, nu obtinem pt a nr prime.
Luam b = 3, 3a + 3 = 36, 3a = 33, a = 11.
Deci> a = 11, b = 3, c = 3.
Verificare> 6a + 2b + 9c = 99, 6·11 + 2·3 + 9·3 = 66 + 6 +27 = 99
