Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a, b, c ∈ R₊ → nr. pozitive
( a×b) × (b×c) × (a×c) = 6×12×8
→ înmulțesc produsele date
a²×b²×c² = (3×12) ×(2×8)
(a×b×c)² = 36×16 → pătratul produsului celor trei factori ( numere)
(a×b×c)² = 6²×4²
(a×b×c)² = (6×4)²
a×b×c = 24 → produsul numerelor
---------------------------------------------
- Al doilea mod de rezolvare:
a × b = 6 ⇒ b = 6/a
b × c = 12 ⇒ 6/a × c = 12 ⇒ c = 12×a/6 ⇒ c = 2×a
c × a = 8 ⇒ 2×a×a = 8 ⇒ a² = 4 ⇒ a = 2
b = 6/2 ⇒ b = 3
c = 2×a ⇒ c = 4
_____________________________________
a × b × c = 2 × 3 × 4 = 24
------------------------------------
a²b²c + ab²c² + a²bc² = 624
→dau factor comun produsul celor trei numere
= a×b×c × ( a×b + b×c + a×c) =
= 24 × ( 6 + 12 + 8 ) =
= 24 × 26 =
= 624
