Răspuns:
Ca sa se simplifice cu 18, amandoua trebuie sa fie divizibile cu 18, iar ca sa fie divizibile cu 18, trebuie sa fie dibizibile cu 9 si cu 2 in acelasi timp (9*2 = 18)
Criteriul de divizibilitate cu 9: suma cifrelor sa fie divizibila cu 9
Criteriul de divizibilitate cu 2: ultima cifra sa fie para
Pentru 2a3b, b trebuie sa fie par iar suma cifrelor este s = 5 + a + b
Luam fiecare caz al lui b:
- b = 0 ==> s = 5 + a ==> a = 4 ==> 2a3b = 2430
- b = 2 ==> s = 7 + a ==> a = 2 ==> 2a3b = 2232
- b = 4 ==> s = 9 + a ==> a = 9 sau 0 ==> 2a3b = 2934 sau 2034
- b = 6 ==> s = 11 + a ==> a = 7 ==> 2a3b = 2736
- b = 8 ==> s = 13 + a ==> a = 5 ==> 2a3b = 2538
Sunt 6 numere de forma 2a3b divizibile cu 18.
Pentru 5x4y, y este par iar s = 9 + x + y
- y = 0 ==> s = 9 + x ==> x = 9 sau 0 ==> 5x4y = 5040 sau 5940
- y = 2 ==> s = 11 + x ==> x = 7 ==> 5x4y = 5742
- y = 4 ==> s = 13 + x ==> x = 5 ==> 5x4y = 5544
- y = 6 ==> s = 15 + x ==> x = 3 ==> 5x4y = 5346
- y = 8 ==> s = 17 + x ==> x = 2 ==> 5x4y = 5248
Sunt 6 numere de forma 5x4y divizibile cu 18.
Toate fractiile de forma 2a3b/5x4y reprezinta combinatiile dintre solutiile pentru cele 2 numere, adica 6 * 6 = 36 de numere
Explicație pas cu pas:
