Răspuns:
1.Cum AB||DC=><ABD=<CDB-formează o pereche de unghiuri alterne interne(față de secanta BD-bisectoarea unghiului B) care în cazul dreptelor paralele sunt congruente.
Dar <ABD=<DBC=><CDB=CBD=>triunghiul BCD=isoscel(relația 1).
2.Considerăm secanta BD pentru paralelele AB și DC.Astfel avem 2 perechi de unghiuri alterne interne congruente(<ADB cu <DBC și <ABD cu <CDB), dar BD e și bisectoare pt. unghiul B. Astfel <ADB=<DBC=<ABD=<CDB(relația 2).
Triunghiul DCB=triunghiul DAB{-DB=latură comună pt cele 2 triunghiuri;-vezi relația 2.}
Din relația 1 rezultă ca ambele triunghiuri sunt isoscele,deci:DC=CB;DA=AB, dar triunghiul DCB=DAB=>DC=CB=DA=AB=>PATRULATERUL ABCD=ROMB.
Sper că te-am ajutat!
