Răspuns:
Explicație pas cu pas:
III. Cel mai mare număr de trei cifre distincte divizibil cu 2 este : 986, Dar cu 3 981 ?
IV. Suma a patru numere naturale consecutive pare este 132 . Aflaţi numerele .
a + b +c + d = 132
b = a + 2
c = a + 4
d = a + 6
a + a + 2 + a + 4 + a + 6 = 132
4*a = 12 = 132
4*a = 132-12
4*a = 120
a = 120 / 4
a = 30
b = 30 + 2 = 32
c = 30 + 4 = 34
d = 30 + 6 = 36
Verificare: 30 + 32 + 34 + 36 = 132
V. Suma a trei numere naturale consecutive impare este 39 . Aflaţi numerele .
a + b + c = 39
b = a + 2
c = a + 4
a + a + 2 + a + 4 = 39
3*a + 6 = 39
3*a = 39 - 6
3*a = 33
a = 33 / 3
a = 11
b = 11 + 2 = 13
c = 11 + 4 = 15
Verificare: 11 + 13 + 15 = 39
VI. Calculaţi :
S= 1 + 2 +3 + … + 255,
S = [tex]\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{255 * (255+1)}{2} = \frac{255*256}{2} = \frac{65280}{2} = 32640[/tex]
S= 3 + 6 +9 + … + 255,
S= 3 * (1 + 2 + 3 + … + 85)
S = [tex]3*\frac{n*(n+1)}{2} = 3*\frac{85 * (85+1)}{2} = 3*\frac{85*86}{2} = 3*\frac{7310}{2} = 3*3655 = 10965[/tex]
S = 2 + 4 + 6 +….80,
S = 2 * ( 1 + 2 + 3 +….40)
S = [tex]2*\frac{n*(n+1)}{2} = 2*\frac{40 * (40+1)}{2} = 2*\frac{40*41}{2} = 2*\frac{1640}{2} = 2*820 = 1640[/tex]
S=13+14+15+….200
S=13 + 14 + 15 +….+ 200 - ( 1 + 2 + 3 + ... + 12)
S = S1 - S2
S1 = [tex]\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{200 * (200+1)}{2} = \frac{200*201}{2} = \frac{40200}{2} = 20100[/tex]
S2 = [tex]\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{12 * (12+1)}{2} = \frac{12*13}{2} = \frac{156}{2} = 78[/tex]
S = S1 - S2 = 20100 - 78 = 20022
