Notez
[tex] {( \sqrt{2} - 1) }^{x - 1} = a \\ [/tex]
Mai ai și ca
[tex]( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{2} + 1) = 1 [/tex]
Deci
[tex] \sqrt{2} + 1 = \frac{1}{ \sqrt{2} - 1 } [/tex]
Reformuland ecuatia o sa ai ca
[tex] a - \frac{1}{a} = 2[/tex]
Sau ca
[tex] {a}^{2} - 2a - 1 = 0[/tex]
Obtii ca
[tex] a_{1} = \frac{2 +2 \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2} + 1 \\ a_{2} = \frac{2 - 2 \sqrt{2} }{2} = 1 - \sqrt{2 } [/tex]
Deci ar trebui sa obții din primul caz ca x=0
Si din al 2-lea ca nu exista x deoarece un termen pozitiv ridicat la o putere este mereu pozitiv(funcția putere cu baza supraunitara)
