Răspuns:
32 cm²
Explicație pas cu pas:
Ne amintim ca diagonalele oricarui romb sunt ⊥ una pe cealalta si, in plus, ele se taie in parti egale 2 cate 2, intersectia lor fiind chiar centrul de greutate al rombului.
Deci, notand cu O centrul rombului nostru, el e format din 4 Δ dreptunghice congruente cu Δ DAO.
AO e bisectoarea ∡DAB=30°
⇒
m(∡DAO) = m(∡DAB) /2 = 30/2 = 15°
In Δ DAO, dreptunghic in O, avem:
sin ∡DAO = sin 15° = (√3-1) / 2√2 = DO/AD = DO/8
⇔
(√3-1) / 2√2 = DO/8
⇒
DO = 8 (√3-1) / 2√2 = 4 (√3-1) / √2 cm
cos ∡DAO = sin 15° = (√3+1) / 2√2 = AO/AD = AO/8
⇔
(√3+1) / 2√2 = AO/8
⇒
AO = 8 (√3+1) / 2√2 = 4 (√3+1) / √2 cm
Calculam aria A a ΔDAO
A = DO · AO :2
A = [4 (√3-1) / √2 · 4 (√3+1) / √2] : 2
A = 16 [(√3)² - 1] / 2 · 1/2
A = 4(3-1) = 4 · 2 = 8 cm²
Aria lui ABCD este
4 · A = 4 · 8 = 32 cm²
