Răspuns: [tex]\bf \overline{1997xyz}\in\{1997640,1997280\}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Salutare!
[tex]\bf \overline{1997xyz}~\vdots~360[/tex]
[tex]\bf x,y,z - cifre[/tex]
[tex]\bf x,y,z\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex]
[tex]\text{\bf Un este divizibil cu 360 daca se divide SIMULTAN cu 10, 4 si 9}[/tex]
[tex]\text{\bf\underline{Criteriul de divizibilitate cu 10}}:[/tex]
[tex]\text{\bf Un numar este divizibil cu 10 daca ultima cifra a numarului este 0}[/tex]
[tex]\bf \implies \underline{z = 0}[/tex]
[tex]\text{\bf\underline{Criteriul de divizibilitate cu 4}}:[/tex]
[tex]\text{\bf Un numar se divide cu 4 daca si numai daca ultimele 2 cifre ale}[/tex]
[tex]\text{\bf numarului respectiv se divid cu 4}[/tex]
[tex]\bf \implies yz\in\{40,80\} \implies y\in\{4,8\}[/tex]
[tex]\text{\bf\underline{Criteriul de divizibilitate cu 9}}:[/tex] [tex]\text{\bf Un numar este divizibil cu 9 daca si numai daca suma cifrelor numarului}[/tex][tex]\text{\bf respectiv se divide cu 9}[/tex]
[tex]\bf \implies (1+9+9+7+x+y+0) \in M_{9} \implies (26+x+y)\in \{27,36\}[/tex]
[tex]\bf 1)~Daca~\underline{y=4}\implies 26+x+4=36\implies\underline{x=6}~~~~\overline{1997xyz}=1997640[/tex]
[tex]\bf 2)~Daca~\underline{y=8}\implies 26+x+8=36\implies\underline{x=2}~~~~\overline{1997xyz}=1997280[/tex]
[tex]\text{\bf Din cazurile analizate numerele care respecta conditiile problemei sunt:}[/tex][tex]\bf \overline{1997xyz}\in\{1997640,1997280\}[/tex]
[tex]\underline{Verificare}:[/tex]
[tex]1997640 : 360 = 5549~(adevarat)[/tex]
[tex]1997280 : 360 = 5548 ~(adevarat)[/tex]
#copaceibrainly
