Răspuns:
B nu este pătrat perfect
Explicație pas cu pas:
Exercițiul se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre a celor 3 numere.
Un număr care are ultima cifră 2, 3, 7 sau 8 nu poate fi pătrat perfect.
uc a numărului 2012²⁰¹³ este dată de 2²⁰¹³
u.c. 2¹ = 2
u.c. 2² = 4
u.c. 2³ = 8
u.c. 2⁴ = 6
u.c. 2⁵ = 2
Observăm regula:
u.c. 2⁴ⁿ⁺¹ = 2
u.c. 2⁴ⁿ⁺² = 4
u.c. 2⁴ⁿ⁺³ = 8
u.c. 2⁴ⁿ = 6
2013 are forma 4n+1, deci u.c. 2²⁰¹³ = 2 (1)
uc a numărului 2013²⁰¹⁴ este dată de 3²⁰¹⁴
u.c. 3¹ = 3
u.c. 3² = 9
u.c. 3³ = 7
u.c. 3⁴ = 1
u.c. 3⁵ = 3
Observăm regula:
u.c. 3⁴ⁿ⁺¹ = 3
u.c. 3⁴ⁿ⁺² = 9
u.c. 3⁴ⁿ⁺³ = 7
u.c. 3⁴ⁿ = 1
2014 are forma 4n+2, deci u.c. 3²⁰¹⁴ = 9 (2)
u.c. a numărului 2011²⁰¹² este dată de 1²⁰¹², adică este 1 (3)
Din relațiile (1), (2) și (3) rezultă:
uc (2012²⁰¹³ + 2013²⁰¹⁴ + 2011³⁰¹²) = uc (2+9+1) = 2,
ceea ce înseamnă că B NU POATE FI PĂTRAT PERFECT.
