Răspuns:
(a) 6929 cifre
(b) 0 este a 2009-a cifră a numărului N
Explicație pas cu pas:
Buna!
N = 123456789101112........200720082009
(a)
Numărul N conține numerele naturale consecutive de la 1 la 2009
→ de la 1 la 9 sunt 9 numere de câte 1 cifră - se folosesc 9 cifre (1,2,....,9)
→ de la 10 la 99 sunt 90 de numere de câte 2 cifre = 180 de cifre
90 · 2 = 180 cifre
→ de la 100 la 999 sunt 900 de numere a câte 3 cifre = 2700 de cifre
900 · 3 = 2700 cifre
→ de la 1000 la 2009 sunt 1010 numere a câte 4 cifre = 4040 de cifre
(2009 - 1000) + 1 = 1009 + 1 = 1010 numere
1010 numere × 4 cifre = 4040 cifre
Totalul cifrelor numărului N: 9 + 180 + 2700 + 4040 = 6929 cifre
(b)
Pentru scrierea numerelor de o cifră şi 2 cifre se folosesc 9 + 180 = 189 cifre
Rămân: 2009 - 189 = 1820 cifre pentru a scrie numere de 3 cifre
1820 : 3 = 606, rest 2
Observăm că împărțirea a dat un rezultat cu rest ⇒ că a 2009-a cifră este a doua cifră a celui de al 606-lea număr natural de 3 cifre
✡ Aflăm care este al 606-lea număr de 3 cifre:
9 + 90 + 606 = 705
a doua cifră a lui 705 este 0 (zero)
0 este a 2009 - a cifră a numărului N
#copaceibrainly
