Răspuns:
- (a) NU
- (b) a = 2; b = 1019; c = 977
Explicație pas cu pas:
Salutare!
(A) Există un număr prim p astfel încât p + 7 să fie tot număr prim ?
- Numerele prime sunt acele numere care au exact doi divizori, numărul 1 și numărul în cauză
- Câteva numere prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,etc. ......
p = număr prim si poate lua una din valorile de mai sus
Stim regulile:
PAR + IMPAR = IMPAR
IMPAR + PAR = IMPAR
IMPAR + IMPAR = PAR
PAR + PAR = PAR
Ca rezultatul sumei p + 7 sa fie un număr prim → p trebuie sa fie par
Singurul număr prim par este 2 ⇒ p = 2
2 + 7 = 9 ⇒ Nu convine, deoarece 9 NU este un număr prim
Răspuns: NU există un număr prim p, astfel încât p + 7 = prim
(B) Determinați numerele prime a, b, c, știind că a + b + c = 1998 și b - c = 42
(a, b, c) = 1 , adica sunt prime intre ele
① a + b + c = 1998
② b - c = 42
Adunam cele doua relații ① + ② si vom avea
① a + b + c = 1998
② b - c = 42 ( + )
a + b + c + b - c = 1998 + 42
a + 2b = 2040
↓ ↓
par par ⇒ a = par
a = prim ⇒ a = 2
2 + 2b = 2040
2b = 2040 - 2
2b = 2038 |:2 (împărțim toata relația cu 2)
b = 1019 → 1019 - număr prim
1019 - c = 42
1019 = 42 + c
1019 - 42 = c
c = 977 → 977 - număr prim
Verificare:
2 + 1019 + 977 = 1998 (adevarat)
==pav38==
