Explicație pas cu pas:
Desigur! Aceasta se rezuma ca fiind o problema de ultima cifra a unui patrat perfect. Astfel, noi stim ca un patrat perfect poate sa aiba ultima cifra {0; 1; 4; 5; 6; 9}. De aici tragem concluzia ca daca ultima cifra a unui numar este 2; 3; 7 sau 8, acesta nu este un numar natural patrat perfect.
Noi stim ca ultima cifra a unui multiplu de 5 (5k) poate sa fie 0 sau 5, iar acest lucru depinde de paritatea lui k. Daca n este par, ultima cifra a lui 5k este 0; iar daca este impar, ultima cifra este 5. Aceasta observatie ne va sparge problema in doua cazuri.
Cazul I: k este par
=> u(n)=u[u(5k)+2]=u(0+2)=u(2)=2 => n nu este patrat perfect
=> u(n)=u[u(5k)+3]=u(0+3)=u(3)=3 => n nu este patrat perfect
Cazul II: k este impar
=> u(n)=u[u(5k)+2]=u(5+2)=u(7)=7 => n nu este patrat perfect
=> u(n)=u[u(5k)+3]=u(5+3)=u(8)=8 => n nu este patrat perfect
Succes la scoala!
