Răspuns:
u(U)∉{0; 1; 4; 5; 6; 9} => U nu este patrat perfect
Explicație pas cu pas:
In acest caz se va merge pe ultima cifra.
Noi stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poate sa fie {0;1;4;5;6;9}. Ramane sa demonstram ca ultima cifra a numarului U este 2;3;7 sau 8.
U=1*2*3*4*5*...*2021+2
U=1*10*3*4*6*...*2021+2
U=10*3*4*6*...*2021+2
=> u(U)=u[u(10*3*4*6*...2021)+u(2)]
Stim ca daca un numar este inmultit cu 10 sau un multiplu al acestuia (100; 1000; 10000; ...), ultima sa cifra o sa fie 0 => u(10*3*4*6*...2001)=0
=> u(U)=u(0+2)
u(U)=u(2)
u(U)=2
dar ultima cifra a unui patrat perfect este {0;1;4;5;6;9}
=> u(U) ∉ U(p²) => U- nu este patrat perfect
