a.) O functie monotona este o functie crescatoare sau descrescatoare.
O functie crescatoare este o functie pentru care oricare x1 si x2 alesi la intamplare, avand relatia x1<=x2, avem si f(x1)<=f(x2).
Pentru ca in punctul c) al exercitiului avem de calculat f(-2) si f(2), putem lua aceste valori pentru x1 si x2.
Deci:
f(-2) = (-2+1)/(-2-1)
f(-2) = -1/-3= -1/3
f(2) = (2+1)/(2-1)
f(2) = 3/1 = 3
Cum x1 = -2 <= x = 2, avem si f(x1) = f(-2) <= f(x2) = f(2).
Functia este clar crescatoare, deci monotona. In caz contrar, functia nu este descrescatoare pentru ca -1/3 nu este mai mare decat 3.
b.) O functie para sau impara trebuie sa indeplineasca urmatoarea conditie:
Functie para:
f(-x) = f(x)
Functie impara:
f(-x) = -f(x)
Din punctul a.) avem f(-x) = f(-(-2)) = f(2), pentru x = -2, ceea ce este fals, pentru ca -1/3 nu este egal cu 3, deci, prin eliminare, functia noastra este o functie impara.
c.) De la punctul a.) avem f(2) = 3 si f(-2) = -1/3 =>
3 - (-1/3) = 3 + 1/3 = 10/3
d.) Ne ramane de calculat f(3) si f(4).
f(3) = 3+1/3-1= 4/2= 2
f(4) = 4+1/4-1=5/3
=> f(-2) + f(2) + f(3) + f(4) = -1/3 + 3 + 2 + 5/3 = 19/3
