Pentru a rezolva această cerință, trebuie să facem tabelul cu prima derivată. De acolo vom afla punctele de minim şi maxim.
f'(x) = (x²-10x+10)'e^(5-x) + (x²-10x+10)(e^(5-x))' = (2x-10)e^(5-x) + (x²-10x+10)*e^(5-x) * (5-x)' = (2x-10)*e^(5-x)-(x²-10x+10)*e^(5-x) = e^(5-x) ( 2x-10-x²+10x-10) = e^(5-x) (-x²+12x-20)
Egalăm prima derivată cu 0 pentru a-i obține rădăcinile.
e^(5-x) = 0 => ec. nu are soluții
-x²+12x-20 = 0
-x²+10x+2x-20 = 0
-x(x-10)+2(x-10) = 0
(x-10)(2-x) = 0
=> x - 10 = 0 => x = 10
=> 2-x = 0 => x = 2
Acum întocmim tabelul (vezi imagine). Trebuie determinat domeniul D, însă obs. că fcț. f există pentru orice nr. din |R, nu are vreo restricție (cum aveam la fracțiie, spre exemplu, când numitorul trebuia să fie diferit de 0).
Obs. că avem punctul de minim (2, -6e^3) şi punctul de maxim (10, 10e^(-5)).
