Răspuns:
[tex]\frac{1}{1*6}+\frac{1}{6*11}+....\frac{1}{(5n-4)(5n-1)}=\frac{n}{5n+1}[/tex]
aceasta este ecuatia ta
acet timp de problema se rezolva cu inductie matematica
inductia matematica are 2 parti
1. Etapa de verificare
luam n=2
[tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{66} =\frac{2}{11} ?[/tex] afirmatie adevarata deci putem trece la a 2 etapa
2. Etapa de demonstratie
Presupunem P(k) =[tex]\frac{1}{1*6}+\frac{1}{6*11}+....\frac{1}{(5k-4)(5k-1)}=\frac{k}{5k+1}[/tex]
si trebuie sa aratam ca P(k+1)=[tex]\frac{k+1}{5k+2}[/tex]
P(k+1)=[tex]\frac{1}{1*6}+\frac{1}{6*11}+....\frac{1}{(5n-4)(5n-1)}+\frac{1}{(5k+1)(5k-4)}=\frac{k+1}{5k+2}[/tex]
Partea ingrosata este egala cu P(k)
deci
[tex]\frac{k}{5k+1}+\frac{1}{(5k+1)(5k-4)}=\frac{k+1}{5k+2}[/tex]
si aici continui tu aduci la acelasi numitor si va trebuie sa ajungi la o afirmatie adevarata de exemplu ca k+2=k+2
Explicație pas cu pas:
