Răspuns:
soluția 1: a=3; b=7; c=11
soluția 2: a=18; b=7; c=-4
Explicație pas cu pas:
Notăm numerele cu a,b,c. Fiind în progresie aritmetică avem
b=a+r, c=a+2r, unde r este rația - deocamdată necunoscută.
Suma a+b+c se scrie a+ (a+r) + (a+2r) = 3(a+r)
Cum suma este 21, avem 3(a+r)=21, de unde a+r=7.
Dar a+r este b, deci avem b=7
a=b-r = 7-r (1)
c=b+r = 7+r (2)
a+2, b+3 și c+9 sunt în progresie geometrică, avem relația
(b+3)² = (a+2)(c+9) ⇔ 10² = (7-r+2)(7+r+9) - am înlocuit pe a și b conform relațiilor (1) și (2)
100 = (9-r)(16+r) ⇔ r²+7r-44 = 0 (desfă parantezele, fă calculele și obții ecuația)
Δ = 225
r₁ = (-7+15):2 = 4
r₂ = (-7-15):2 = -11
Avem așadar două variante pentru r. Le luăm pe rând
a) r=4 și îl cunoaștem pe b=7. a=b-r = 7-4 = 3 c=b+r = 7+4=11 (soluția 1)
b) r=-11 și îl cunoaștem pe b=7. a=b-r = 7+11 =18 c=b+r = 7-11=-4 (soluția 2)
