Explicație pas cu pas:
a) (2n+5, n+2 ) = 1 c.m.m.d.c.= 1
Presupunem ca (2n+5, n+2) = d , d diferit de 1 rezultă
1. d / ( 2n+5)
2. d/ ( n+2) rezultă d / 2( n+2) rezultă d / (2n + 4 )
Scădem cele 2 relații si obținem
d / ( 2n + 5 - 2n - 4 ) rezultă d / 1 absurd deoarece d diferit de 1
Deci ( 2n+ 5, n+ 2) = 1 contradicție deoarece am presupus la inceput ca d diferit de 1 rezulta
c.m.m.d.c = 1 adică Cele două nr. sunt prime.
b, se rezolva identic cu obs. ca înmulțește prima relație cu 7 si a doua cu 5
......d / (5n+ 2 ) rezultă d/ 7 ( 5n+2).....
d / ( 7n +3 ) rezultă d / 5( 7n+ 3) .....
restul se repeta...
c) se repeta si aici cu obs
....d /( n² + n ) rezultă d/ 2n( n+ 1 )....
.....d/ (2n +1 ) rezultă d/ n ( 2n+1) ....
La,fel se repeta raționamentul.
Succes !
