Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n : 8 = c₁ rest 7 ⇒ n - 7 = 8 × c₁
n : 12 = c₂ rest 7 ⇒ n - 7 = 12 × c₂
n : 15 = c₃ rest 7 ⇒ n - 7 = 15 × c₃
------------------------------------------------
⇒ n - 7 = c.m.m.m.c. al numerelor 8, 12 și 15
Pentru a afla cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 12 și 15, descompun numerele în factori primi:
8 = 2³
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
-----------------
c.m.m.m.c. al numerelor 8, 12 și 15 = 2³ × 3 × 5 = 120
Cel mai mic multiplu comun = produsul factorilor primi, comuni și necomuni, luați o singură dată, la exponentul cel mai mare.
__________________________________________
n - 7 = 120
n = 120 + 7
n = 127 → cel mai mic număr natural care, împărțit la 8, 12, 15, dă de fiecare dată restul 7 și câturi nenule
Verific:
127 : 8 = 15 rest 7
127 : 12 = 10 rest 7
127 : 15 = 8 rest 7
__________________________________________________
Observație!
Dacă în enunțul problemei nu se precizează ,,câturi diferite de 0”, atunci cel mai mic număr natural este 7, cu câturile egale cu 0.
7 : 8 = 0 rest 7; 7 : 12 = 0 rest 7: 7 : 15 = 0 rest 7
