Te voi ajuta cu 2 și 3.
2. Considerăm suma primelor 6 numere naturale nenule:
[tex]\it 1+2+3+4+5+6= 21>20[/tex]
Deoarece suma este mai mare decât 20, va rezulta că doi termeni ai sumei
ar trebui să fie egali, de exemplu primii doi să fie 1 și 1, sau ultimii doi să fie
5 și 5.
Se poate să avem și mai mulți termeni agali, de exemplu:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 15 = 20.
3) Presupunem că există un asemenea număr, notat cu n.
Conform teoremei împărțirii cu rest, vom avea:
[tex]\it \left.\begin{aligned} \it n=50a+25 \Rightarrow n\in M_5\\ \\ \it n=75b+11 \Rightarrow n\not\in M_5\end{aligned}\right\} \Rightarrow n\in \varnothing[/tex]
