Răspuns:
restul împărțirii la 10 este 7
Explicație pas cu pas:
Calculând ultima cifră a numărului nostru, vom ști ce rest rămâne.
Numărul nostru este 7¹⁺²⁺³⁺ ⁺²⁵
Suma 1+2+...25 o calculăm după formula S=[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] = 25×26:2 = 325
Trebuie să calculăm ultima cifră a numărului 7³²⁵
uc 7¹ = 7
uc 7² = 9
uc7³ = 3
uc 7⁴ = 1
uc 7⁵ = 7
Observăm că ultima cifră a puterii lui 7 se repetă din 4 în 4 astfel:
uc 7⁴ⁿ⁺¹ = 7
uc 7⁴ⁿ⁺² = 9
uc 7⁴ⁿ⁺³ = 3
uc 7⁴ⁿ = 1
7³²⁵ se încadrează la forma 7⁴ⁿ⁺¹ , pentru că 325 = 81×4 rest 1
Așadar ultima cifră a numărului nostru este 7. Înseamnă că restul împărțirii la 10 este 7.
