Răspuns: [tex]\bf \pink{\overline{12ab} \in\{1200, 1230, 1260, 1290,1215,1245, 1275\}\implies 7\: numere}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf \overline{12ab}\:\: \vdots\:\:15[/tex]
[tex]\bf a, b - cifre[/tex]
[tex]\bf a,b \in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex]
Criteriul de divizibilitate cu 3: "Un număr se divide cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului respectiv se divide cu 3" ⇒ (1 + 2 + a + b) ∈ {3, 6, 9, 12, 15} ⇒ (3 + a + b) ∈ {3, 6, 9, 12, 15}
Criteriul de divizibilitate cu 5: " Un număr se divide cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifra 0 sau 5" ⇒ b ∈ {0, 5}
[tex]\bf \purple{ \text{\bf Daca \: \underline{b = 0}}}[/tex]
[tex]\bf \implies1+2+a+0 = 3 \implies a = 3-3\implies\underline{a = 0} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1200}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+0 = 6\implies a = 6-3\implies \underline{a = 3} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1230}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+0 = 9\implies a = 9-3\implies \underline{a = 6} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1260}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+0 = 12\implies a =12-3\implies \underline{a = 9} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1290}[/tex]
[tex] \purple{\bf \text{\bf Daca \: \underline{b = 5}}}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+5 = 9\implies a = 9-8\implies \underline{a = 1} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1215}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+5 = 12\implies a = 12-8\implies \underline{a = 4} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1245}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+5 = 15\implies a = 15-8\implies \underline{a = 7} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1275}[/tex]
[tex]\pink{\boxed{ \: \bf \overline{12ab} \in\{1200, 1230, 1260, 1290,1215,1245, 1275\}\implies 7\: numere \: }}[/tex]
[tex]==pav38==[/tex]
