Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Salutare!
(A)
(a - 2a) + (3a - 4a) + (5a - 6a) + (7a - 8a) + (8a - 9a) + (9a - 10a) =
→→→ Dam factor comun pe a
a·(1-2) + a·(3 - 4) + a·(5 - 6) + a·(7 - 8) + a·(8 - 9) + a·(9 - 10) =
a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) =
→→→ Dam factor comun pe a
a·[(-1)+ (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1)] =
a·(- 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 ) =
a·(- 6) =
- 6a
(B)
x - 2x + 3x - 4x +.......+ 199x - 200x =
→→→ Dam factor comun pe x
x · (1 - 2 + 3 - 4 +.......+ 199 - 200) =
x · [(1 + 3 + 5 + 7 +......+ 199) - (2 + 4 + 6 + 8 +.......+ 200)] =
Aplicam suma lui Gauss in ambele paranteze rotunde
x · {(1 + 199) · 100 : 2)] - [(2 + 200) · 100 : 2]} =
x · [(200 · 100 : 2) - (202 · 100 : 2) =
x · [(200 · 50) - (202 · 50)] =
x · (10 000 - 10 100) =
x · (- 100) =
- 100x
Suma lui Gauss presupune mai multe etape
Etapa 1 - Aflăm numărul termenilor din sumă după formula:
Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1
Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (4 - 2 = 2 sau 6 - 4 = 2), pasul este 2
Etapa 2 - Aplicăm formula pentru suma lui Gauss
Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2
==pav38==
