Răspuns :
Răspuns: Ai demonstratia mai jos
Explicație pas cu pas:
Salutare!
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 9^{n} + 21^{n+1} \cdot 3^{n} -9 \cdot 63 ^{n}=[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 9^{n} + 3^{n+1} \cdot 7^{n+1} \cdot 3^{n} -3^{2} \cdot 7^{n} \cdot 9^{n} =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot (3^{2})^{n} + 3^{n+1+n} \cdot 7^{n+1} -3^{2} \cdot 7^{n} \cdot (3^{2})^{n} =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 3^{2n} + 3^{2n+1} \cdot 7^{n+1} -3^{2} \cdot 7^{n} \cdot 3^{2n} =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 3^{2n} + 3^{2n+1} \cdot 7^{n+1} -3^{2+2n} \cdot 7^{n} =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 3^{2n} \cdot(7^{n-n} \cdot 3^{2n-2n} + 3^{2n+1-2n} \cdot 7^{n+1-n} -3^{2n+2-2n} \cdot 7^{n-n}) =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 3^{2n} \cdot(7^{0} \cdot 3^{0} + 3^{1} \cdot 7^{1} -3^{2} \cdot 7^{0}) =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 3^{2n} \cdot(1 + 21 -9) =[/tex]
[tex]\bf N =7^{n} \cdot 3^{2n} \cdot 13\implies N\:\: \vdots \:\:13[/tex] , pentru oricare n ∈ NI