Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Presupunem că e rațional, atunci
[tex]log_27=\dfrac{m}{n} ,~=>~nlog_27=m,~=>~log_27^n=m,~=>~2^m=7^n[/tex]
m∈Z, n ∈N*. Atunci Ultima relație este falsă, deoarece obținem par = impar
Concluzie: am presupus un neadevăr, deci primul număr este irațional.
La fel, presupunem că e rațional și al doilea număr, deci
[tex]log_35=\dfrac{a}{b},~=>~b*log_35=b,~=>~log_35^b=a,~=>~3^a=5^b[/tex]
a∈Z, b∈N*. U(5^b)=5, iar U(3^a)∈{3,9,7,1}.
Având ultimele cifre diferite, ⇒ ultima relație e falsă, deci și presupunerea e falsă.
Concluzie: numărul al doilea este irațional.
