Răspuns:
a) a=1+3+3²+3³+.......+3⁶⁵
Ultima cifra a lui a este 4 deoarece :
ultima cifra a puterilor lui 3 se repeta in seturi de 4: 3,9,7,1
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81.....etc
65:4 =16 rest 1
=>ult cifra a șirului :
1+(3+9+7+1)×16+3=324
ultima cifra a lui a este 4=>a par
b)a=1+3+3²+3³+....3⁶⁵
=(1+3+9)+3³×(1+3+9)=
=23⁶³×(1+3+9)=
=13+3³×13+3⁶×13+......3⁶³×13=
=13×(1+3³+3⁶+.....+3⁶³)
=> a este divizibil cu 13
