Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) (a,b) = 12
a = 12a'
b = 12b'
a + b = 12a' + 12b' = 12(a' + b') = 96
a' + b' = 96 : 12
a' + b' = 8
a' = 1, b' = 7 ⇒ a = 12, b = 84
a' = 2, b' = 6 ⇒ a = 24, b = 72, în acest caz (a,b) = 24 ≠ 12
a' = 3, b' = 5 ⇒ a = 36, b = 60
a' = 4, b' = 4 ⇒ a = 48, b = 48, în acest caz (a,b) = 48 ≠ 12
a' = 5, b' = 3 ⇒ a = 60, b = 36
a' = 6, b' = 2 ⇒ a = 72, b = 24, în acest caz (a,b) = 24 ≠ 12
a' = 7, b' = 1 ⇒ a = 84, b = 12
soluțiile sunt perechile de numere: (12, 84), (36, 60), (60, 36) și (84, 16)
b) a · b = (a,b) · [a,b]
384 = (a,b) · 48 ⇒ (a,b) = 384 : 48 = 8 = 2³
deci a = 2³ · a'
b = 2³ · b'
48 = 2^4 · 3
a' = 2, b' = 3 ⇒ a = 8 · 2 = 16, b = 8 · 3 = 24
a' = 3, b' = 2 ⇒ a = 24, b = 16
soluțiile sunt perechile de numere: (16, 24) și (24, 16)
