a fost răspuns

Se considera șirul de numere naturale:1,2,3,4,9,10,11,12,17,19,19,20,..,2009,2010,2011,2012 a)aflați numărul Termenilor din șir b)Calculați suma Termenilor din șir

Răspuns :

Stoicamarianoemiid

Răspuns:

pt a afla nr de termini scădem ultimul nr minus predecesorul primului nr

termeni: 2012-0=2012 termeni

suma termenilor

pt a calcula suma fol suma lui gauss

adică adunam primul cu ultimul nr înmulțim cu nr de termeni si împărțim la 2

(1+2012)×2012:2=2013×1006=2025078

Andrei750238id

Dupa cum poti observa sirul este un subsir al unui subsir de tip Gauss, unde termenii de rang (8k+1), (8k+2), (8k+3), (8k+4) sunt prezentii iar ceilalti lipsesc.(k- numar intreg)

Deci sirul este de forma :

prezent, lipsa, prezent, lipsa, .... prezent.

unde prezent = 4 termeni prezenti

lipsa = 4 termeni absenti

Daca am adauga inca 4 termeni absenti :

prezent, lipsa, prezent, lipsa, .... prezent, lipsa.

Deci numarul de termeni prezenti e egal cu cel al termenilor lipsa

Notam numarul de termeni prezenti cu p.

Numarul total de termeni este acum 2016 (de la termenul 1 la termenul 2016):

2p = 2016

p = 1008 termeni in sirul dat in enunt

Tot in sirul "mare", daca grupam termenii cate 2 (primul cu ultimul, al doilea cu penultimu, etc.) am avea suma = n(n+1)/2 = 2016*2016/2 = 2032128.

Totusi in sirul nostru avem doar jumatate, deci suma este egala cu 2032128/2 = 1016064

Adevarul e ca problema e destul de dificila, te pune sa te gandesti "outside the box" si te forteaza putin sa incerci cateva metode noi.

Sper ca te-am ajutat !

ID Alte intrebari