Răspuns:
a) x∈(1,2) ∪ (2,∞)
b) x∈(-∞, 1) ∪ (4, ∞)
Explicație pas cu pas:
Condițiile care trebuie îndeplinite de [tex]log_{a} x[/tex] sunt: a>0, a≠1 și x>0
a) x-1>0, de unde x>1 (1)
x-1≠1, de unde x≠2 (2)
Din inegalitățile (1) și (2) ⇒ x∈(1,2) ∪ (2,∞)
b) x² - 5x + 4 > 0
Ne reamintim că o funcție de gradul 2 de forma ax² + bx + c are semnul lui a în afara rădăcinilor și semn contrar lui a între rădăcini. În cazul nostru a=1, deci este pozitiv.
Calculăm rădăcinile: Δ = 25-16 = 9, Δ>0, deci avem 2 radacini:
x₁ = (5+3):2 = 4, x₂ = (5-3):2 = 1.
Expresia este pozitivă pentru x∈(-∞, 1) ∪ (4, ∞)
