1.
[tex]a)7^0+1^3+0^4+8^1+7^2=\\ 1+1+0+8+49=59\\[/tex]
[tex]b)4^{27}*4:4^{28}=\\4^{28}:4^{28}=4^0=1[/tex]
[tex]c)8^{40}:8^{38}=8^{40-38}=8^2=64[/tex]
[tex]d)(3^8)^5:3^{37}=\\3^{40}:3^{37}=3^3=27[/tex]
2.
[tex]2^{30}:2^{25}+2^{1}-2^1*[128:2^5+2^3:(2*2^4-24)]=\\2^5+2^1-2^1*[2^7:2^5+2^3:(2^5-24)]=\\32+2-2*[2^2+2^3:(32-24)]=\\32*(4+8:8)=\\32*(4+1)=32*5=160[/tex]
3.
[tex]3^{x+3}+3^{x+2}-3^x=315\\3^x(3^3+3^2-1)=315\\3^x(27+9-1)=315\\3^x*35+315\\3^x=315:35\\3^x=9\\3^x=3^2\\x=2[/tex]
4.
[tex]8^{23} / /16^{17}\\8^{23}=(2^3)^{23}=2^{69}\\16^{17}=(2^4)^{17}=2^{68}\\2^{69}>2^{68}=>8^{23}>16^{17}[/tex]
5.
[tex]a).\\S=1+3+3^2+3^3+...+3^{80}\\3S=3^1+33^2+3^3+...+3^{81}|+3^0\\3S+1=3^0+3^1+3^2+3^3++...+3^{80}+3^{81}\\3S+1=S+2^{81}\\3S-S=3^{81}-1\\2S=3^{81}-1\\S=(3^0+3^1+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^{78}+3^{79}+3^{80})\\S=(3^0+3^1+3^2)+3^3(3^0+3^1+3^2)+3^6(3^0+3^1+3^2)+...+3^{80}(3^0+3^1+3^2)\\S=13+3^3*13+3^6*13+3^9*13+...+3^{80}*13\\S=13(1+3^3+3^6+3^9+...+3^{80})\\S:13=c; 0(13-fiind-un-termen-al-ecuatiei)\\b).\\2S>27^{27}-9\\2S=3^{81}-1\\27^{27}=(3^3)^{27}=3^{81}\\3^{81}-1>3^{81}-9[/tex]
