Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) MN linie mijlocie în ΔABC, ⇒ MN║AB, ⇒ MP║AB.
În triunghiurile BNP și CNM avem: NP=NM, BN=CN, ∡BNP=∡CNM opuse la vârf. Deci după crit LUL, ⇒ ΔBNP≡ΔCNM, ⇒ ∡BPN=∡CMN.
AB⊥AC, atunci și MP⊥AC, ⇒∡BPN=∡CMN=90°. ⇒ BP⊥AM. Deci ABPM paralelogram cu unghiuri drepte, deci ABPM dreptunghi.
b) AP∩BM={D}, ⇒ D este mijlocul diagonalei AP.
N e mijlocul segmentului MP, deci ND este linie mijlocie în ΔAMP, ⇒ ND║AM, ⇒ AMND trapez cu bazele AM și ND.
c) CM=AM=PB, CM║PB, ⇒ BPCM paralelogram, ⇒ MB || CP.
p.s. pentru o mai bună claritate am postat desene separate pentru fiecare subpunct. Succese!
