Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Dacă (x , y)=15, ⇒ x=15a, y=15b și (a,b)=1, adică a, b prime între ele.
x+y=180, ⇒ 15a+15b=180, ⇒15·(a+b)=180, ⇒ a+b=180:15, ⇒ a+b=12.
Deoarece (a,b)=1, ⇒ perechile (a,b) sunt:
(1, 11), (5, 7), (7,5), (11,1).
Deci perechile (x,y)=(1·15. 11·15), (5·15, 7·15), (7·15, 5·15), (11·15, 1·15), adică
perechile căutate sunt: (x,y)=(15, 165), (75, 105), (105, 75), (165, 15).
